13 vrst matematičnih funkcij (in njihovih značilnosti)

Matematika je ena najbolj tehničnih in objektivnih znanstvenih disciplin, ki obstajajo. To je glavni okvir, iz katerega so druge veje znanosti sposobne meriti in delovati s spremenljivkami elementov, ki jih preučujejo, tako da poleg same discipline pred logiko predvideva tudi eno od osnov \ t znanstveno znanje.

Toda znotraj matematike se preučujejo zelo različni procesi in lastnosti, ki so med njimi razmerje med dvema magniturama ali povezanima domenama, v katerih se doseže konkreten rezultat zaradi ali v funkciji vrednosti konkretnega elementa. Gre za obstoj matematičnih funkcij, ki ne bodo vedno imele enak način medsebojnega vplivanja ali povezovanja.

Zato govorimo o različnih vrstah matematičnih funkcij, o katerem bomo govorili v tem članku.

• Sorodni članek: "14 matematičnih ugank (in njihovih rešitev)"

Funkcije v matematiki: kaj so?

Preden določimo glavne vrste obstoječih matematičnih funkcij, je koristno narediti majhen uvod, da pojasnimo, o čem govorimo, ko govorimo o funkcijah.

Matematične funkcije so definirane kot matematični izraz razmerja med dvema spremenljivkama ali magnitudami. Te spremenljivke so simbolizirane iz zadnjih črk abecede, X in Y, in sicer prejemajo ime domene in kodo.

Ta odnos je izražen tako, da se išče obstoj enakosti med obema analiziranima komponentama in na splošno pomeni, da za vsako vrednost X obstaja en sam rezultat Y in obratno (čeprav obstajajo klasifikacije funkcij, ki ne ustrezajo s to zahtevo).

Tudi ta funkcija omogoča ustvarjanje predstavitve v obliki grafike kar omogoča napovedovanje obnašanja ene od spremenljivk iz druge, kakor tudi možne omejitve tega razmerja ali spremembe vedenja omenjene spremenljivke..

Kot se zgodi, ko rečemo, da je nekaj odvisno ali pa temelji na nečem drugem (na primer, če upoštevamo, da je naša ocena v matematičnem testu funkcija števila ur, ki jih proučujemo), ko govorimo o matematični funkciji pokazali smo, da je pridobitev določene vrednosti odvisna od vrednosti druge, ki je z njo povezana.

Dejstvo je, da je sam prejšnji primer neposredno izražen v obliki matematične funkcije (čeprav je v resničnem svetu razmerje veliko bolj zapleteno, saj je resnično odvisno od več dejavnikov in ne le od števila študiranih ur)..

Glavne vrste matematičnih funkcij

Tukaj prikazujemo nekatere glavne vrste matematičnih funkcij, razvrščene v različne skupine glede na njihovo vedenje in vrsto razmerja, ki se vzpostavi med spremenljivkama X in Y.

1. Algebraične funkcije

Algebrske funkcije razumemo kot skupek tipov matematičnih funkcij, za katere je značilno, da vzpostavijo razmerje, katerega komponente so bodisi monomali ali polinomi, in katerih odnos se doseže z izvajanjem sorazmerno enostavnih matematičnih operacij: odštevanje, množenje, delitev, potenciranje ali vzpostavitev (uporaba korenin). V tej kategoriji lahko najdemo veliko vrst.

1.1. Eksplicitne funkcije

Eksplicitne funkcije se razumejo kot tiste vrste matematičnih funkcij, katerih razmerje je mogoče dobiti neposredno, preprosto z zamenjavo domene x z ustrezno vrednostjo. Z drugimi besedami, to je funkcija, v kateri neposredno najdemo izenačenje med vrednostjo in matematičnim razmerjem, v katerem vpliva domena x.

1.2. Implicitne funkcije

Za razliko od prejšnjih, v implicitnih funkcijah razmerje med domeno in kodomeno ni vzpostavljeno neposredno, ker je potrebno za izvedbo različnih transformacij in matematičnih operacij, da bi našli način, s katerim sta x in y povezani.

1.3. Polinomske funkcije

Polinomske funkcije, ki se včasih razumejo kot sinonimi z algebrskimi funkcijami in druge kot njihov podrazred, integrirajo vrsto tipov matematičnih funkcij, v katerih Za pridobitev povezave med domeno in kodomeno je potrebno izvesti različne operacije s polinomi različne stopnje.

Linearne funkcije ali funkcije prvega razreda so verjetno najpreprostejši način reševanja in so med prvimi, ki jih je treba naučiti. V njih je preprosto razmerje, v katerem vrednost x ustvari vrednost y, njena grafična predstavitev pa je črta, ki mora za neko točko zmanjšati koordinatno os. Edina sprememba bo naklon omenjene linije in točka, kjer seka os, vedno ohranja enako vrsto razmerja.

V njih najdemo funkcije identitete, kjer obstaja identifikacija med domeno in kodomeno na tak način, da sta obe vrednosti vedno enaki (y = x), linearne funkcije (v katerih opazujemo le spremembo naklona, ​​y = mx) in sorodne funkcije (v katerih lahko najdemo spremembe v mejnih točkah abscisa in naklon, y = mx + a).

Funkcije kvadratne ali druge stopnje so tiste, ki uvajajo polinom, v katerem ima posamezna spremenljivka nelinearno obnašanje v času (namesto glede na kodomeno). Funkcija od določene meje nagiba k neskončnosti na eni od osi. Grafična predstavitev je določena kot parabola in matematično izražena kot y = ax2 + bx + c.

Stalne funkcije so tiste, v katerih ena stvarna številka je determinanta razmerja med domeno in kodomeno. To pomeni, da ni realne variacije, odvisne od vrednosti obeh: kodomena bo vedno konstanta, ne obstaja domenska spremenljivka, ki bi lahko uvedla spremembe. Preprosto, y = k.

• Morda vas zanima: "Dyscalculia: težave pri učenju matematike"

1.4. Racionalne funkcije

Imenujejo se kot racionalne funkcije za nabor funkcij, pri katerih je vrednost funkcije določena iz količnika med ne-ničnimi polinomi. V teh funkcijah bo domena vključevala vse številke, razen tistih, ki bodo razveljavile imenovalec delitve, kar ne bo omogočilo pridobitve vrednosti in.

V tej vrsti funkcij se pojavijo omejitve, znane kot asimptote, ki bi bile prav tiste vrednosti, v katerih ne bi bilo domene ali koodimne vrednosti (to je, ko sta y in x enaka 0). V teh mejah so grafični prikazi ponavadi neskončni, ne da bi se kdaj dotaknili omenjenih meja. Primer te vrste funkcije: y =. Sekira

1.5. Neracionalne ali radikalne funkcije

Ime iracionalnih funkcij je nabor funkcij, v katerih je v radikal ali korenino uvedena racionalna funkcija (ki ni nujno kvadratna, ker je možno, da je kubična ali z drugim eksponentom).

Da bi jo lahko rešili ne smemo pozabiti, da obstoj tega korena nalaga določene omejitve, kot na primer dejstvo, da morajo vrednosti x vedno povzročiti, da je rezultat korena pozitiven in večji ali enak nič..

1.6. Funkcije, definirane po kosih

Ta vrsta funkcij je tista, pri kateri vrednost y spremeni obnašanje funkcije, pri čemer sta dva intervala z zelo različnim vedenjem glede na vrednost domene. Na voljo bo vrednost, ki ne bo del tega, kar bo vrednost, od katere se obnašanje funkcije razlikuje.

2. Transcendentne funkcije

Transcendentne funkcije so tiste matematične reprezentacije razmerij med velikostmi, ki jih ni mogoče pridobiti z algebrskimi operacijami in za katere za doseganje njihovega razmerja je potrebno izvesti kompleksen postopek izračuna. Vključuje predvsem tiste funkcije, ki zahtevajo uporabo izvedenih finančnih instrumentov, integralov, logaritmov ali ki imajo vrsto rasti, ki nenehno narašča ali se zmanjšuje..

2.1. Eksponentne funkcije

Kot navaja njegovo ime, so eksponentne funkcije nabor funkcij, ki vzpostavljajo razmerje med domeno in kodomeno, v kateri je rastni odnos vzpostavljen na eksponencialni ravni, tj. Vse hitrejša rast. vrednost x je eksponent, to je način, na katerega vrednost funkcije se spreminja in raste sčasoma. Najenostavnejši primer: y = ax

2.2. Funkcije dnevnika

Logaritem katerega koli števila je tisti eksponent, ki bo potreben za dvig uporabljene osnove za pridobitev določenega števila. Tako so logaritemske funkcije tiste, v katerih kot domeno uporabljamo številko, ki jo je treba dobiti z določeno bazo. To je nasprotni in obratni primer eksponentne funkcije.

Vrednost x mora biti vedno večja od nič in različna od 1 (ker je vsak logaritem z bazo 1 enak nič). Rast funkcije se zmanjšuje z naraščanjem vrednosti x. V tem primeru y = loga x

2.3. Trigonometrične funkcije

Vrsta funkcije, ki vzpostavlja numerično razmerje med različnimi elementi, ki sestavljajo trikotnik ali geometrično sliko, in zlasti razmerja, ki obstajajo med koti figure. V okviru teh funkcij najdemo izračun sinusnega, kosinusnega, tangentnega, sekantnega, kotangensnega in kosekantnega pred določeno vrednostjo x.

Druga razvrstitev

Skupina matematičnih tipov funkcij, ki je razložena zgoraj, upošteva, da za vsako vrednost domene ustreza edinstvena vrednost kodomene (to pomeni, da bo vsaka vrednost x povzročila določeno vrednost y). Čeprav se to dejstvo običajno šteje za temeljno in temeljno, je dejstvo, da je mogoče najti nekaj vrste matematičnih funkcij, pri katerih lahko pride do razhajanj glede ustreznosti med x in y. Posebej lahko najdemo naslednje vrste funkcij.

1. Injekcijske funkcije

Ime injekcijskih funkcij je tista vrsta matematičnega razmerja med domeno in kodomeno, v kateri je vsaka vrednost kodomene povezana samo z vrednostjo domene. To pomeni, da bo x lahko imel samo eno vrednost za vrednost in določeno, ali pa nima vrednosti (to pomeni, da določena vrednost x ne sme biti povezana z y).

2. Surjektivne funkcije

Surjektivne funkcije so vse tiste, v katerih vsak od elementov ali vrednosti kodomene (y) je povezan z vsaj eno od domene (x), čeprav so lahko več. Ni nujno, da je nujno injektiven (da lahko poveže več vrednosti x na isto in).

3. Bijektivne funkcije

Vrsta funkcije, pri kateri so podane obe injekcijski in surjektivni lastnosti, se tako imenuje. Mislim, za vsako in eno vrednost je en, in vse domenske vrednosti ustrezajo eni kodomeni.

4. Funkcije, ki niso injekcijske in ne surjektivne

Ta vrsta funkcij kaže, da obstaja več vrednosti domene za določeno kodomeno (to pomeni, da nam različne vrednosti x dajejo isto y) hkrati, ko druge vrednosti y niso povezane z nobeno vrednostjo x.

Bibliografske reference:

• Eves, H. (1990). Temelji in temeljni koncepti matematike (3 izdaja). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Enciklopedija matematike. Kluwer Academic Publishers.